1%抽出集計における専門的・技術的職業就業者数の生起確率

問題の定式化
1,120,843人のうち76,902人が専門的・技術的職業に就いている。
1%の抽出調査で、専門的・技術的職業に就いている人の数が、694人以下となる確率はいくらか。


確率の計算式
この規模での1%抽出では、母集団が十分に大きく、抽出操作によっても母集団の確率に影響を与えないとする。
母集団での確率をPとすると
P=76902/1120843

ここで、Q=1−Pとする。

標本集団に、694人入る確率は
S(694)=C(11208,694)*(P^694)*(Q^(11208−694))
ここで、*;積、^;乗
    C(A,B);A個からB個取る組合せ
          =A!/(B!*(A−B)!)

求める確率は、
T(694)=S(694)+S(693)+S(692)+・・・・+S(1)+S(0)

なお、
S(i-1)=S(i)*Q/P*i/(11208-i)
を利用


実際の計算
階乗の計算や確率の計算を別々に行おうとすると、
それぞれ値が、発散あるいは消滅します。
このため、計算順序をうまく選ぶ必要があります。
特に、Qの計算では、約10,000乗を694に分けて、行うことがコツとなります。

→ワークシート
階乗の具体的な計算を念頭に置いて、ワークシートの内容を確認してください。


生起確率
以上の結果、1%抽出で、専門的・技術的職業就業者の数が694人以下となる確率は、
0.0024となります。

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平成14年9月号